Question

如图所示,两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块的质量分别为和，弹簧的劲度系数，若在上作用一个竖直向上的力,使由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速运动（）求：

小题1: 使木块竖直做匀加速运动的过程中，力的最大值;
小题2:若木块由静止开始做匀加速运动，直到分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了，求这一过程中对木块做的功.

Answer 1

小题1:
小题2:

此题难点在于能否确定两物体分离的临界点.当(即不加竖直向上力)时，设木块叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为,有: ,即  ①
对木块施加力，、受力如图所示,对木块有:     ②
对木块有:    ③
可知，当时，木块加速度相同，由②式知欲使木块匀加速运动，随减小增大,当时, 取得了最大值,即:  

又当时，开始分离，由③式知，弹簧压缩量，则④
木块、的共同速度： ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了
设力所做的功为，对这一过程应用功能原理，得：
联立①④⑤⑥式，且,得：