题目内容
18．
如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在F=15N水平拉力作用下，从静止开始由C点运动到A点，已知xAC=2m．物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，接下来沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，g取10m/s2，试求：（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出B点的速度，根据牛顿第二定律求出半圆轨道对物体的弹力大小．
（2）对C到B的过程运用动能定理，求出摩擦力做功的大小．
解答 解：（1）根据$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
则B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$．
根据牛顿第二定律得，$mg+{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${N}_{B}=1×\frac{25}{0.4}-10N=52.5N$．
（2）对C到A的过程运用动能定理得：Wf+$F{x}_{AC}-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得Wf=-9.5J．
答：（1）物体在B点的速度大小为5m/s，半圆轨道对物体的弹力大小为52.5N．
（2）摩擦力做功为-9.5J．
点评 本题考查了圆周运动、平抛运动与动能定理的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
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