Question

1．一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推动力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图表示了其速度随时间变化的规律．
（1）升高后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
（2）求探测器在该行星表面达到的最大高度．
（3）计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力（假设行星表面没有空气）．

Answer 1

分析 （1）根据速度图象的斜率求得各段过程的加速度，结合速度分析探测器的运动情况．
（2）在0-24s图象与时间轴所围“面积”的大小表示探测器在行星表面达到的最大高度，由数学知识求解．
（3）发动机关闭后，探测器的加速度等于该行星表面的重力加速度，由图象的斜率求出．在0-9s时间内，由斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出发动机的推动力．

解答 解：（1）9s时刻探测器瞬时速度为64m/s，方向向上．
根据数学知识可得B的横坐标为25s，则知25s时刻探测器的速度为0，上升到最大高度，加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-64}{25-9}$=-4m/s²，方向向下．45时刻探测器落地瞬间，速度为-80m/s，方向向下．
（2）25s时刻探测器到达最高点，0-25s内的位移与v-t图象中三角形OAB面积大小相等，为 x=$\frac{64×25}{2}$m=800m
（3）该行星表面的重力加速度为 g=|a|=4m/s²
0-9s内加速度为 a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{64}{9}$m/s²．
由牛顿第二定律得 F-mg′=ma′
解得 F=$\frac{50000}{3}$N
答：
（1）9s时刻探测器瞬时速度为64m/s，方向向上．25s时刻探测器的速度为0，上升到最大高度，加速度为-4m/s²，方向向下．45时刻探测器落地瞬间，速度为-80m/s，方向向下．
（2）探测器在该行星表面达到的最大高度是800m．
（3）该行星表面的重力加速度为4m/s²，发动机的推动力为$\frac{50000}{3}$N．

点评 本题的关键分析清楚探测器的运动规律，知道v-t图象的斜率表示加速度，“面积”表示位移，结合牛顿第二定律进行研究．