题目内容

【题目】一长木板在水平地面上运动,t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,:

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;

(2)t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。

【答案】(1020030 2s=1125m

【解析】试题分析:(1)设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1μ2,木板与物块的质量均为m

v-t的斜率等于物体的加速度,则得:

0-05s时间内,木板的加速度大小为

对木板:地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反,物块对它的滑动摩擦力也与速度相反,则由牛顿第二定律得μ1mg+μ22mg=ma1

对物块:0-05s内,物块初速度为零的做匀加速直线运动,加速度大小为 a21g

t=05s时速度为v=1m/s,则 v=a2t ②

①②解得μ1=020μ2=030

205s后两个物体都做匀减速运动,假设两者相对静止,一起做匀减速运动,加速度大小为a=μ2g

由于物块的最大静摩擦力μ1mgμ2mg,所以物块与木板不能相对静止.

根据牛顿第二定律可知,物块匀减速运动的加速度大小等于a21g=2m/s2

05s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同,则木板的加速度大小为

故整个过程中木板的位移大小为

物块的位移大小为

所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1125m

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