Question

一只船在静水中的速度为 0.4m/s，它要渡过一条宽度为 40m 的河，河水的流速为 0.3m/s，则下列说法中正确的是（　　）

A．船渡过河的位移可能是50m

B．船的运动轨迹可能是一条曲线

C．船不能垂直到达对岸

D．船到达对岸所需时间一定是100s

Answer 1

分析：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，由于两个分运动相互独立，互不影响，故渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，与水流速度无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短，船的实际运动为两个分运动的合运动，由于船在静水中的速度大于水流速度，故船的最小位移是当轨迹与河岸垂直时的位移，等于河的宽度．

解答：解：A、B、由于船在静水中的速度大于水流速度，故小船可以沿着任意轨迹运动，最小位移等于河宽，故船渡过河的位移完全有可能是50m，故A正确，B也错误；
C、船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，由于船在静水中的速度大于水流速度，故当船头斜向上游且两分运动的速度与河岸垂直时，船会垂直河岸渡河，位移最小，故C错误；
D、船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，由于两个分运动相互独立，互不影响，故渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，与水流速度无关，当船头指向不同时，沿船头方向的分位移也不同，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，为400m，故最小渡河时间为100s，因而D错误；
故选A．

点评：小船渡河问题中，最常见的是渡河时间最短问题和渡河位移最小问题；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短；对于渡河的位移最小问题，要分船速大于水流速度和船速小于水流速度讨论，关键是结合实际情况，运用正交分解法讨论．