Question

（2013?邵阳模拟）（供选学3-5模块的考生做）x质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d₁，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d₂，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（　　）

A．木块静止，d₁=d₂

B．木块向右运动，d₁＜d₂

C．木块静止，d₁＜d₂

D．木块向左运动，d₁=d₂

Answer 1

分析：完全相同步枪和子弹，说明子弹的初速度相同，把三者看成一个整体，动量守恒，所以最终木块静止，再隔离子弹和木块，根据动量守恒及动能定理即可求解．

解答：解：设子弹速度为V，质量为M
已知木块质量为m
由动量定理可得第一颗子弹射入木块后，木块与子弹共同速度为 V₁，
则有   MV=（M+m）V₁
解出   V₁=

MV

M+m

木块与子弹组成的系统损失的动能为△E_k=

1

2

MV²-

1

2

（M+m）V₁²
设子弹与木块之间作用力恒定为 F
则有   Fd₁=△E_k=

mV2

2(m+M)

第二颗子弹射入木块，由动量定理可得
MV-Mv=（M+m）V₂
完全相同步枪和子弹，说明子弹的初速度相同，把三者看成一个整体，动量守恒，所以最终木块静止，
则  V₂=0  损失的动能为△E_k=

1

2

MV²+

1

2

（M+m）V₁²
有    Fd₂=

2M2V2+mV2

2(m+M)

于是可得 d₁＜d₂，故A错误，C正确；
故选C

点评：本题主要考查了动能定理及动量守恒定律的直接应用，要注意最终木块时静止的，难度适中．