题目内容
18．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的“U”框型缓冲车厢：在车厢的底板上固定着两个水平绝缘导轨PQ、MN，车厢的底板上还固定着电磁铁，能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，设导轨右端QN是磁场的右边界．导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L．假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下（碰前车厢与滑块相对静止），此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动，从而实现缓冲． 假设不计一切摩擦力，求：
（1）滑块K的线圈中感应电动势的最大值
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零
（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd中产生的焦耳热
（3）若缓冲车以某一速度v0（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm．缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x．要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？
分析 （1）缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块相对磁场的速度大小为v0，此时线框中产生的感应电动势最大，由公式Em=nBLv0求出最大感应电热势．
（2）缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，缓冲车厢的动能全部转化为内能，根据能量守恒求线圈中产生的热量；
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得到缓冲车厢所受的最大水平磁场力Fm与${v}_{0}^{′}$的关系式，根据题意，v=${v}_{0}^{′}$-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x，当v=0时，求出x．
解答 解：（1）缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势最大，则有：
Em=nBLv0．
（2）由功能关系得到：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）当缓冲车以某一速度v0′（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对于磁场的速度大小为v0′．
线圈产生的感应电动势为Em=nBLv0′；
线圈中的电流为$I=\frac{E}{{R}_{总}}$
线圈ab受到的安培力F=nBIL
由题意得：F=Fm，
解得v0′=$\frac{{F}_{m}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$
由题意知v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x，
当v=0时，解得：x=$\frac{m{F}_{m}{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）滑块K的线圈中感应电动势的最大值为nBLv0；
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（3）要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少为$\frac{m{F}_{m}{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 本题考查学生分析和理解科技成果的能力，运用电磁感应、电路及力学的基本规律进行分析．
名校课堂系列答案| A． | 从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地 | |
| B． | 同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们落地时的水平距离相同 | |
| C． | 从不同的高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们落地时的水平距离可能相同 | |
| D． | 从不同的高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，它们落地时的水平距离也一定不同 |
两个小球固定在一根长为L的杆的两端，它们绕杆上的O 点在水平面上作匀速圆周运动，如图所示，如果小球1的质量为m1，线速度为v1，小球2的质量为m2，线速度为v2，求：
质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的光滑斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上．开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动，取g=10m/s2．求：
质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A，B上在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接．若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点的过程中，A球对B球所做的功（ ）