Question

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度V₀，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板．求：
（1）它们最后的速度大小和方向
（2）A、B系统损失的机械能
（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离．

Answer 1

分析：（1）系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，系统总动量守恒，A最后刚好没有滑离B板，两者的速度相同，根据动量守恒定律即可求解；
（2）A、B系统损失的机械能等于初末系统总动能之差．
（3）恰好没有滑离，根据动能定理求出相对滑动产生的热量，向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答：解：（1）A刚好没有滑离B板时，V_A=V_B=V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：V=

M-m

M+m

V0，
因m＜M，则V＞0，说明共同速度方向向右．
（2）A、B系统损失的机械能：
 

△E= 1 2 m V 2 0 + 1 2 M V 2 0 - 1 2 (M+m)V2 = 2mM V 2 0 M+m

（3）当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A由动能定理有：
  -μmgS=0-

1

2

m

V

2 0

A、B系统损失的机械能转化为热能：
  μmgL=

2mM V 2 0

M+m

由上两式得：S=

m+M

4M

L
答：
（1）它们最后的速度大小为

M-m

M+m

V0，速度方向向右．
（2）A、B系统损失的机械能为

2mM V 2 0

M+m

．
（3）小木块A向左运动到达的最远方（从地面上看）离出发点的距离为

m+M

4M

L．

点评：本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件，并结合动能定理求解．