题目内容
如图10所示，一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板土，处于静止状态．一质量m=0.2kg的橡皮泥粘性小球以速度v0=l0m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度；
（3）若使物块摆动升高0.8m，讨论只改变小球质量或速度的操作方法．
分析：（1）根据小球与物块组成的系统动量守恒求出共同的速度．
（2）根据机械能守恒定律，求出小球和物块组成的系统上升的最大高度．
（3）若使物块摆动升高0.8m，根据机械能守恒定律求出碰撞后瞬间系统的速度，再通过动量守恒定律求出小球的速度或小球的质量．
（2）根据机械能守恒定律，求出小球和物块组成的系统上升的最大高度．
（3）若使物块摆动升高0.8m，根据机械能守恒定律求出碰撞后瞬间系统的速度，再通过动量守恒定律求出小球的速度或小球的质量．
解答：解：（1）因为小球与物块相互作用的时间极短，所以小球与物块组成的系统动量守恒．
mv0=（M+m）v
解得v=2.0m/s．
（2）小球和物块将以v为初速度向右摆动，摆动的过程中只有重力做功，所以机械能守恒．设它们能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：
(m+M)v2=(M+m)gh
解得h=0.2m．
（3）①若只改变小球的质量使其变为m′，小球向右摆动的最大高度为H=0.8m．
则
(M+m′)v12=(M+m′)gH
解得v1=4.0m/s．
小球和物块相互作用的过程中动量守恒，m′v0=（M+m′）v1
解得m′=
kg=0.53kg．
②若只改变小球的速度使其变为v′小球向右摆动的最大高度为H=0.8m．
则：
(M+m)v22=(M+m)gH，
解得v2=4m/s．
小球和物块相互作用的过程中动量守恒，mv′=（M+m）v2
解得v′=20m/s．
答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2.0m/s．
（2）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度我0.2m．
（3）若使物块摆动升高0.8m，将小球质量变为0.53kg，或将小球的速度变为20m/s．
mv0=（M+m）v
解得v=2.0m/s．
（2）小球和物块将以v为初速度向右摆动，摆动的过程中只有重力做功，所以机械能守恒．设它们能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：
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解得h=0.2m．
（3）①若只改变小球的质量使其变为m′，小球向右摆动的最大高度为H=0.8m．
则
| 1 |
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解得v1=4.0m/s．
小球和物块相互作用的过程中动量守恒，m′v0=（M+m′）v1
解得m′=
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②若只改变小球的速度使其变为v′小球向右摆动的最大高度为H=0.8m．
则：
| 1 |
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解得v2=4m/s．
小球和物块相互作用的过程中动量守恒，mv′=（M+m）v2
解得v′=20m/s．
答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2.0m/s．
（2）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度我0.2m．
（3）若使物块摆动升高0.8m，将小球质量变为0.53kg，或将小球的速度变为20m/s．
点评：本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，关键是合理地选择研究的过程，选择合适的规律进行求解．
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