Question

如图10所示，一质量M=2 kg的足够长的长木板在光滑的水平面上以v₀=3 m/s的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=1 kg的物体无初速地放在长木板的右端，物体与木板的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s².求：?

图10

（1）物体相对长板的位移；

（2）若在物体无初速放在长木板右端的同时对长木板施加一水平向右的恒力F=7.5 N，则在1 s内物体的位移为多大？

Answer 1

(1)0.6 m　(2)2.45 m?

解析：(1)设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定律得?

Mv₀=(m+M)v                                                                                                          ①?

设物体相对木板的位移为s，由能量守恒定律得?

                                                                                    ②?

联立①②得＝0.6 m

(2)设经时间t₁两物体达共同速度v₁，对于物体由动量定理μmgt₁=mv₁                                      ③?

对于物体和木板由动量定理?

Ft₁=(M+m)v₁-Mv₀                                                                                                                                ④

联立③④得

设在t₁时间内物体发生的位移为s₁，由动能定理?

物体和木块达共同速度后，由牛顿第二定律?

所以物体与木板能保持相对静止?

在t₂=0.2 s内物体发生的位移s₂=v₁t₂+at₂²=0.85 m?

故物体在1 s内发生的位移s=s₁+s₂=2.45 m.