题目内容
【题目】如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L.PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨．导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上.已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其它电阻不计.金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰.若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦．
(1)金属棒b向左运动速度减为0时金属棒a的速度多大?
(2)金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大?
(3)从两棒达到水平导轨至金属棒b向左运动速度减为0时两棒运动总路程?
【答案】（1）
（2）3mgh（3）
【解析】本题考查电磁感应中双棒运动问题。需运用动能定理、动量守恒、能量守恒、微元法等求解。
(1)金属棒从弧形轨道滑下，由机械能守恒有：
，解得：
，两棒同时进入磁场区域的初速大小均为
由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零，则两棒在水平轨道上运动时动量守恒，可得：
解得金属棒b向左运动速度减为0时，金属棒a的速度
(2) 先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，则两棒在水平面上匀速的速度相等，由动量守恒得：
解得：
，方向向右。
金属棒a、b进入磁场后，到b棒第一次离开磁场过程中，由能量守恒得：
解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热
(3)设a、b进入磁场后到b向左运动速度减为0的过程中，两者速度大小分别为
、
，对a棒受力分析，由牛顿第二定律可得：
，将该式对时间累积可得：
，解得：
从两棒达到水平导轨至金属棒b向左运动速度减为0时两棒运动总路程
