Question

（15分）如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F="20" N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为。试求：（1）小球运动的加速度a₁；（2）若F作用1．2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2．25 m的B点。

Answer 1

（1）2．5 m/s²     （2）2．4m    （3）0．75s 

（1）在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁ 
a₁=2．5 m/s²                                                                         （2分）
（2）刚撤去F时，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s   小球的位移s₁ = v_1/2  t₁=1．8m  （1分）
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+mmgcos30°=ma₂            a₂=7．5 m/s²                               （1分）  
因此小球上滑时间t₂="-" v_1/ a=0．4s 上滑位移s₂= v₁t_2/2 =0．6m                   （1分）
则小球上滑的最大距离为s_m=2．4m                                   （1分）
（3）在上滑阶段通过B点：
s_AB- s₁= v₁ t₃-a₂t₃²                                                        （1分）
通过B点时间 t₃=0．2 s ，另t₃=0．6s （舍去）         （1分）
小球返回时有：mgsin30°-mgcos30°=ma₃ 
a₃=2．5 m/s²                                                                         （1分）
因此小球由顶端返回B点时有：
s_m- s_AB =-a₃t₄²         t₄ =            （1分）
通过B点时间 t₂+ t₄== 0．75s                     （2分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，以小球为研究对象，受到重力、拉力、支持力和摩擦力的作用，沿着杆的方向和垂直杆的方向建立直角坐标系，沿着杆的方向的合力提供加速度，垂直杆的方向受力平衡，从而先求得加速度大小，撤去F后小球受到重力和摩擦力作用向上做匀减速直线运动，由运动学公式可求得速度减小到零所需时间，再由位移与时间的关系求得上升的最大位移