Question

19．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的角速度一定大于球B的角速度
• B． 球A的线速度一定大于球B的线速度
• C． 球A的运动周期一定大于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半径大，则A的线速度大，角速度小．故A错误，B正确．
C、从A选项解析知，A球的角速度小，根据$ω=\frac{2π}{T}$，知A球的周期大，故C正确．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．