Question

土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×10⁴km延伸到1.4×10⁵km．已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10^-11N?m²/kg²，则土星的质量约为

6.4×10²⁶ kg

．（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）

Answer 1

分析：研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出土星的质量．

解答：解：研究环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
则得 M=

4π2R3

GT2

，其中R为轨道半径大小是R=1.4×10⁵km，T为周期约为T=14h=14×3600s．
代入数据得：M≈6.4×10²⁶kg
故答案为：6.4×10²⁶ kg

点评：本题建立模型，知道旋转天体的轨道半径和周期，利用万有引力提供向心力，能求出中心天体的质量．