Question

【题目】如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力。A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s2。求

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？

(2)物体A在NP上运动的时间？

(3)物体A最终离小车左端的距离为多少？

Answer 1

【答案】(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为 ；

(2)物体A在NP上运动的时间为

(3)物体A最终离小车左端的距离为

【解析】试题分析：（1）物体A由M到N过程中，由动能定理得：mAgR=mAvN2

在N点，由牛顿定律得 FN-mAg=mA

联立解得FN=3mAg=30N

由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：FN′=3mAg=30N

（2）物体A在平台上运动过程中

μmAg=mAa

L=vNt-at2

代入数据解得 t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去)

（3）物体A刚滑上小车时速度 v1= vN-at=6m/s

从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A组成系统动量守恒，而物体B保持静止

(mA+ mC)v2= mAv1

小车最终速度 v2=3m/s

此过程中A相对小车的位移为L1，则

解得：L1＝

物体A与小车匀速运动直到A碰到物体B，A，B相互作用的过程中动量守恒：

(mA+ mB)v3= mAv2

此后A，B组成的系统与小车发生相互作用，动量守恒，且达到共同速度v4

(mA+ mB)v3+mCv2=" (m"A+mB+mC) v4

此过程中A相对小车的位移大小为L2，则

解得：L2＝

物体A最终离小车左端的距离为x=L1-L2=