Question

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r=0.1，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平向右外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，设导轨足够长．
（1）证明金属棒做匀加速运动并求出加速度的大小
（2）写出外力F随时间变化的函数式
（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出R上的电压U与速度v的关系式，再结合加速度的定义式a=

△v

△t

，得到

△U

△t

的表达式，即可求解加速度的大小，并判断金属棒的运动性质．
（2）由安培力公式F_A=BIL，得到安培力与时间的关系式，再根据牛顿第二定律求解外力F随时间变化的函数式．
（3）根据R上的电压关系式求出电压的平均值，再求得电流的平均值

.

I

，即可由q=

.

I

t求出电量．

解答：解：（1）R上的电压：U=IR
又 I=

E

r+R

，E=BLv
则得：U=

RBLv

r+R

所以有：

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

=

RBL

r+R

a
代入数据得：0.05=

0.2×0.5×0.3

0.1+0.2

a
 解得，a=0.5m/s²，可见，加速度a不变，所以金属棒做匀加速运动．
（2）金属棒所受的安培力：F_A=BIL
则得：FA=B

BLv

r+R

L=

B2L2at

r+R

=

0．52×0．32×0.5

0.1+0.2

t=0.0375t（N）
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=0.05+0.0375t（N）
（3）解法一：U₁=0，U₂=0.05×2=0.1V
 Q=

1

2

(U1+U2)

R

t
Q=

1

2

×

0+0.1

0.2

×2=0.5C
答：（1）证明见上，加速度的大小为0.5m/s²．
（2）外力F随时间变化的函数式为F=0.05+0.0375t（N）．
（3）从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量为0.5C．

点评：考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等规律的应用，并掌握牛顿第二定律及安培力大小公式在解题中运用．同时最后一问还可以另一种解法：
解法二：s=

1

2

at2=

1

2

×0.5×22=1m，△Φ=B?△S=BLs=0.5×0.3×1=0.15Wb，Q=

△Φ

r+R

=0.5C．