题目内容
如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度为多大？最大加速度为多大？
（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压多大？此时拉力的瞬时功率多大？
（3）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中拉力F做的功是多大？此过程持续时间多长？
（4）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能？其向前冲过的距离会有多大？
分析：（1）ab在水平拉力作用下，向右先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，此时速度达到最大，由水平拉力和安培力平衡求出最大速度．刚开始运动时加速度最大，此时安培力为零，由a=
求出最大加速度．
（2）杆的速度达到最大时，产生的感应电动势为 E=BLv．a、b两端电压是外电压，由欧姆定律可求解．
（3）杆从静止开始运动至最大速度的过程中，拉力做功，将外界的能量转化为杆的动能和电路中的内能，由能量守恒定律求出拉力做功．根据动量定理求解时间．
（4）若杆达到最大速度后撤去拉力后，杆受安培力作用而减速，动能全部转化为电路的内能，由能量守恒定律求解R上产生热量．根据动量定理和感应电量q=
=
求解滑行的距离．
| F |
| m |
（2）杆的速度达到最大时，产生的感应电动势为 E=BLv．a、b两端电压是外电压，由欧姆定律可求解．
（3）杆从静止开始运动至最大速度的过程中，拉力做功，将外界的能量转化为杆的动能和电路中的内能，由能量守恒定律求出拉力做功．根据动量定理求解时间．
（4）若杆达到最大速度后撤去拉力后，杆受安培力作用而减速，动能全部转化为电路的内能，由能量守恒定律求解R上产生热量．根据动量定理和感应电量q=
| △Φ |
| R+r |
| B?Ls |
| R+r |
解答：解：（1）由题意得匀速运动时速度最大，此时有：F=BIL
F=
，v=8 m/s
刚开始运动时加速度最大，a=
=10 m/s2
（2）由欧姆定律得：Uab=
R=6 V
拉力的瞬时功率为 P=F?v=16 W
（3）由能量转化和守恒关系得：Fs=
mv2+QR+Qr=20J，
其中 Qr=
QR
代入得s=10 m
根据动量定理得
mv=Ft-B
Lt
又
t=q
感应电量q=
=
联立得：mv=Ft-
代入解得 t=2.05 s
（4）
mv2=QR+Qr=QR+
QR
代入得QR=4.8 J
mv=BILt′=BL
=
代入得s′=6.4 m
答：
（1）杆能达到的最大速度为8 m/s，最大加速度为10 m/s2．
（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压是6V，此时拉力的瞬时功率为16 W．
（3）拉力F做的功是20J，此过程持续时间是2.05 s．
（4）R上共产生4.8J热能，其向前冲过的距离会有6.4 m．
F=
| B2L2v |
| R+r |
刚开始运动时加速度最大，a=
| F |
| m |
（2）由欧姆定律得：Uab=
| BLv |
| R+r |
拉力的瞬时功率为 P=F?v=16 W
（3）由能量转化和守恒关系得：Fs=
| 1 |
| 2 |
其中 Qr=
| r |
| R |
代入得s=10 m
根据动量定理得
mv=Ft-B
. |
| I |
又
. |
| I |
感应电量q=
| △Φ |
| R+r |
| B?Ls |
| R+r |
联立得：mv=Ft-
| B2L2s |
| R+r |
代入解得 t=2.05 s
（4）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
代入得QR=4.8 J
mv=BILt′=BL
| △Φ |
| R+r |
| B2L2s′ |
| R+r |
代入得s′=6.4 m
答：
（1）杆能达到的最大速度为8 m/s，最大加速度为10 m/s2．
（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压是6V，此时拉力的瞬时功率为16 W．
（3）拉力F做的功是20J，此过程持续时间是2.05 s．
（4）R上共产生4.8J热能，其向前冲过的距离会有6.4 m．
点评：本题一要能正确分析杆的受力情况和运动情况，此过程类似于汽车的起动；二要熟记感应电量表达式量q=
，通过此式可以求解杆滑行的距离．
| △Φ |
| R+r |
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