题目内容
【题目】如图所示为某一传送装置，与水平面夹角为37°，传送带以4m/s的速率顺时针运转。某时刻在传送带顶端A处无初速度的放上一质量为1kg的煤块（可视为质点），煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25，传送带上端A与下端B距离为3.5m，煤块从A到B的过程，以下说法正确的是（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A. 煤块的机械能增加3J
B. 煤块与皮带之间因摩擦而产生的热量为1J
C. 煤块在传送带上留下的划痕为1m
D. 煤块对皮带做的功等于皮带对煤块做的功
【答案】C
【解析】
A.煤块放上传送带后，受到的滑动摩擦力的方向沿斜面向下。
根据牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1，
解得:a1=gsin37°+μgcos37°=(10×0.6+0.25×10×0.8)m/s2=8m/s2
则煤块速度从零加速到皮带的速度所需的时间为：
.
煤块经过的位移为：
.
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知煤块与传送带不能保持相对静止，继续做匀加速运动.之后，煤块所受的滑动摩擦力沿斜面向上.
根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma2，
解得:a2=gsin37°-μgcos37°=4m/s2
根据
，
即：
解得：t2=0.5s.
煤块到达B点的速度
vB=v+a2t2=4+4×0.5=6m/s，
则煤块的机械能增加量
，解得△E=-3J，即煤块的机械能减少3J，故A错误.
C.第一阶段传送带的速度大于煤块块的速度，煤块相对于传送带向后运动，相对位移：△x1=vt1-x1=4×0.5-1=1m
第二阶段煤块的速度大于传送带的速度，煤块相对于传送带向前运动，相对位移：
△x2=(L-x1)-vt2=(3.5-1)-4×0.5=0.5m
所以煤块在传送带上留下的划痕等于△x1=1m;故C正确.
B.煤块与皮带之间因摩擦而产生的热量为：
Q=μmgcosθ(△x1+△x2）=0.25×10×0.8×1.5=3J；
故B错误.
D.由于煤块与皮带间有相对运动，两者相对于地面的位移不等，所以煤块对皮带做的功与皮带对煤块做的功不等;故D错误.
