题目内容
在金属圆环内部关于圆心O对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为2B，环的半径为L，一根长也为L、电阻为r的金属棒一端连在O点，另一端连在环上，绕O点以角速度ω在环面内作逆时针旋转，若将O点和环上一点A接入如图的电路中，图中电阻阻值为R，电压表为理想表，环中电阻不计．求：（1）画出金属棒中的电流（以金属棒中从O流向A为正方向）
（2）电压表的读数是多少？
【答案】分析：（1）由右手定则判断出金属棒中的电流方向．要求感应电流的大小，先根据转动切割感应电动势公式E=
求出棒所产生的感应电动势，再由欧姆定律求出感应电流的大小，即可画出电流图象．
（2）根据有效值的定义列式，求出金属棒的电压有效值，再由电压的分配关系求出R电压的有效值，即为电压表的读数．
解答：解：（1）在向里的磁场中运动时，E1=
BL2ω，I1=
=
；感应电流方向A→O；
在向外的磁场中运动时，E2=Bl2ω，I2=
=
；感应电流方向O→A；
画出金属棒中的电流图象如图所示．
（2）交流电电压有效值为U，则有：
×
+
×
=
×2×
∴U=
∴电压表读数U′=
=
答：
（1）画出金属棒中的电流如图所示．
（2）电压表的读数是
．
点评：本题金属棒产生的感应电流是方波，关键要掌握感应电动势转动切割式
BL2ω 和有效值的定义，根据定义求解交变电流的有效值是常见题型，要加强训练，熟练应用．
求出棒所产生的感应电动势，再由欧姆定律求出感应电流的大小，即可画出电流图象．（2）根据有效值的定义列式，求出金属棒的电压有效值，再由电压的分配关系求出R电压的有效值，即为电压表的读数．
解答：解：（1）在向里的磁场中运动时，E1=
BL2ω，I1==；感应电流方向A→O；在向外的磁场中运动时，E2=Bl2ω，I2=
=；感应电流方向O→A；画出金属棒中的电流图象如图所示．
（2）交流电电压有效值为U，则有：
×+×=×2×∴U=
∴电压表读数U′=
=答：
（1）画出金属棒中的电流如图所示．
（2）电压表的读数是
．点评：本题金属棒产生的感应电流是方波，关键要掌握感应电动势转动切割式
BL2ω 和有效值的定义，根据定义求解交变电流的有效值是常见题型，要加强训练，熟练应用． 
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+ 
= 
。
为“和矢量”。
，其中α为
和
的夹角。
在
、
之间，和
夹角β= arcsin
= 
－
。
为“被减数矢量”，
为“减数矢量”，
为“差矢量”。
，其中θ为
和
的夹角。
T内和在
T内的平均加速度大小。
T的过程，A到C点对应
T的过程。这三点的速度矢量分别设为
、
和
。
= 
得：
= 
，
= 
= 
－
，
= 
－
，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（
的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
= 
= 
= 
，且：
= 
= 
，
= 2
= 
= 
= 
= 
，
= 
= 
= 
。
×
= 
称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。
和
的夹角。意义：
的大小对应由
和
作成的平行四边形的面积。
和
确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。
×
≠
×
，但有：
×
= －
×
·
= c
和
的夹角。
= 0 ，或 
= 0 ，
= 0
= 0 ，或ΣM+ =ΣM- 
= 
，即：N2 = 
，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
⑴
- R） ⑵
= 2Rcosθ ⑶
。
R 。
。
= 
①
= 
②
。
。
= F′。
。
解F的大小，由tgα= 
解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
，方向和斜面夹角α= arctg(
)指向斜面内部。
= 
= 
⑵