Question

如图所示，A、B和C、D为两对带电金属极板，长度均为l，其中A、B两板水平放置，间距为d，A、B间电压为U₁；C、D两板竖直放置，间距也为d，C、D间电压为U₂．有一初速度为0、质量为m、电荷量为e的电子经电压U₀加速后，平行于金属板进入电场，则电子进入该电场时的速度大小为

 

；若电子在穿过电场的过程中始终未与极板相碰，电子离开该电场时的动能为

 

．（A、B、C、D四块金属板均互不接触，电场只存在于极板间，且不计电子的重力）

Answer 1

分析：运用动能定理eU0=

1

2

mv02计算电子进入该电场时的速度大小．
由于A、B板间电压为U₁，产生竖直方向偏转，在该竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则在该方向上的末速度为v1=a1t=

U1e

md

?

l

v0

，代入数据化简可得v₁的值，同理由于C、D板间电压为U₂，产生水平方向偏转，在该竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，可计算出该方向上的末速度为v₂．所以电子离开该电场时的动能为Ek=

1

2

mv02+

1

2

mv12+

1

2

mv22，代入数据化简即可．

解答：解：初速度为0、质量为m、电荷量为e的电子经电压U₀加速后，根据动能定理有：
eU0=

1

2

mv02
所以电子进入该电场时的速度大小为：v0=

2eU0 m

由于A、B板间电压为U₁，产生竖直方向偏转，在该竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则在该方向上的末速度为：v1=a1t=

U1e

md

?

l

v0

由于C、D板间电压为U₂，产生水平方向偏转，在该竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则在该方向上的末速度为：v2=a2t=

U2e

md

?

l

v0

所以电子离开该电场时的动能为：Ek=

1

2

mv02+

1

2

mv12+

1

2

mv22=eU0+

el2

4d2U0

(U1+U2)
故答案为：

2eU0 m

，eU0+

el2

4d2U0

(U1+U2)．

点评：本题要知道各个分运动与合运动具有等时性，同时又具有独立性，各个分运动独立进行，互不影响，互不干扰．水平方向上偏转运动和竖直偏转运动的时间相等，都等于

l

v0

．