Question

（19分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。

 

Answer 1

【答案】

d=(1-k²)R。

【解析】单摆在地面处的摆动周期T=2π，g=GM/R²，M=πR³ρ.

在某矿井底部摆动周期T’=2π，g=GM’/(R-d)², M’=π(R-d)³ρ.

T=k T’.

联立解得：d=(1-k²)R。