题目内容
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井的深度d.
【答案】
d＝R(1－k2)
【解析】
试题分析：若该物体位于地面处:物体 mg＝G
（1分）
地球M＝
πρR3……（1分）
单摆T＝2π
（2分）
若该物体位于矿井底部：物体
mg′＝
（1分）
地球M′＝
πρ(R－d)3（1分）
单摆T′＝2π
（2分）
T＝kT′（1分）
联立以上各式得d＝R(1－k2)（1分）
考点：考查了单摆周期
点评：综合题，综合了万有引力和单摆振动两方面，关键是根据单摆周期公式
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