Question

地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；地球同步卫星所受的向心力为F₃，向心加速度a₃，线速度为v₃，角度速度为ω₃，地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等．则（　　）

A．F₁=F₂＞F₃

B．a₂=g＞a₃＞a₁

C．v₂＞v₃＞v₁

D．ω₁=ω₃＞ω₂

Answer 1

分析：题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答：解：A、根据题意三者质量相等，轨道半径r₁=r₂＜r₃
物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F₁＜F₂ ，故A错误；
B、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₃＞a₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

r2

=mrω2=ma，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₂＞a₃，ω₂＞ω₃．对于近地卫星，有G

Mm

R2

=mg=ma2，向心加速度等于表面的重力加速度．故B正确，D错误．
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₃＞v₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₃．故C正确．
故选BC．

点评：本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．