Question

一列简谐横波在 x 轴上传播，在 t₁=0 和 t₂=0.05s 时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
（1）这列波可能具有的波速
（2）当波速为 280m/s时，波的传播方向如何？此时图中质点 P 从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少．

Answer 1

分析：（1）由y的最大值读出振幅，由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长．根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系，求出波长的通项，再求解波速通项．
（2）当波速为280m/s时，求出△t=0.05s时间内波的传播距离，根据波形的平移法确定波传播方向，并根据周期来求出最短时间．

解答：解：（1）由对波形图分析可知，该波波长 λ=8 m．若波沿 x 轴正向传播，则有：
△x₁=nλ+

λ

4

=（8n+2）=v₁△t     （n=0、1、2、3 …）  
∴v₁=（8n+2）

1

△t

=（8n+2）×

1

0.05

=（40+160 n） m/s     
若波沿 x 轴负向传播，则有：
△x₂=nλ+

3λ

4

=（8n+6）=v₂△t   （n=0、1、2、3 …）  
∴v₂=（8n+6）

1

△t

=（8n+6）×

1

0.05

=（120+160 n） m/s    
于是得到波速 v 的通式为：v=（40+80 k） m/s                 
当 k=0、2、4 …时，波沿x轴正向传播．
当 k=1、3、5 …时，波沿x轴负向传播．                   
（2）当波速为 280 m/s时，则有：280=40+80 k．
解得：k=3  故波沿-x 方向传播．                            
∵v=

λ

T

∴T=

v

=

8

280

s=

1

35

s                       
P 质点第一次达到波谷的所历时间
 t=

3

4

T=

3

4

×

1

35

=

3

140

=2.1×10^-2 s                     
答：（1）这列波可能具有的波速v=（40+80 k） m/s                 
当 k=0、2、4 …时，波沿x轴正向传播．
当 k=1、3、5 …时，波沿x轴负向传播． 
（2）当波速为 280m/s时，波沿-x 方向传播． 此时图中质点 P 从图中位置运动至波谷所需的最短时间是2.1×10^-2 s．

点评：本题关键要抓住波的周期性和双向性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系．