题目内容
相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图2所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨向上匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．（g=10m/S2）（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s内外力F做功26.8J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线．
分析：（1）由E=BLv、欧姆定律、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．
（2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．
（3）分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而cd棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的电流，再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度．
（2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．
（3）分析cd棒的运动情况：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
cd棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而cd棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的电流，再由E=BLv、欧姆定律求出最大速度．
解答：
解（1）经过时间t，金属棒ab的速率：v=at，
此时，回路中的感应电流为：I=
=
，
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a，
由以上各式整理得：F=m1a+m1g+
，
在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6N
代入上式得：a=1m/s2，B=1.2T；
（2）在2s末金属棒ab的速率 vt=at=1×2=2m/s
所发生的位移s=
at2=
×1×22=2m，
由动能定律得：WF-m1gs-W安=
m1vt2-0，
又Q=W安，联立以上方程，
解得：Q=WF-mgs-
mvt2=26.8-1×10×2-
×1×22=4.8（J）
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，
当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；
然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m2g=μFN
又FN=F安 F安=BIL，
整理解得 m2g=μBIL，
对abcd回路：I=
=
，
解得：vm=
=2m/s，
vm=at0，解得：t0=2s，
fcd随时间变化的图象如图所示．
答：（1）求出磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s2；
（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是4.8J；
（3）cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的情况如图．
解（1）经过时间t，金属棒ab的速率：v=at，此时，回路中的感应电流为：I=
| E |
| R |
| BLv |
| R |
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m1g=m1a，
由以上各式整理得：F=m1a+m1g+
| B2L2at |
| R |
在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6N
代入上式得：a=1m/s2，B=1.2T；
（2）在2s末金属棒ab的速率 vt=at=1×2=2m/s
所发生的位移s=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由动能定律得：WF-m1gs-W安=
| 1 |
| 2 |
又Q=W安，联立以上方程，
解得：Q=WF-mgs-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，
当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；
然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m2g=μFN
又FN=F安 F安=BIL，
整理解得 m2g=μBIL，
对abcd回路：I=
| E |
| R |
| BLvm |
| R |
解得：vm=
| m2gR |
| μB2L2 |
vm=at0，解得：t0=2s，
fcd随时间变化的图象如图所示．
答：（1）求出磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s2；
（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是4.8J；
（3）cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s，cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的情况如图．
点评：本题中cd棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大．
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相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的光滑金属棒ab通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab、cd两棒的电阻均为r=0.9Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律变化的外力F作用下从静止开始，沿导轨匀加速运动，g取10m/s2．
相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m=1kg的金属棒ab通过棒两端的金属套环水平地套在金属导轨上，金属棒cd水平固定在导轨上，如图 （a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，ab棒的电阻为R1=1Ω，cd棒的电阻为R2=0.8Ω，导轨及金属套环的接触电阻均忽略不计．ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动（ab棒始终保持水平方向）．（g=10m/s2 ）