题目内容
如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为y轴正方向,磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与 撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(x=0,y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为R0的圆周运动:若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在,只加电场,当粒子从P点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求:
(1)粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离;
(2)M点的横坐标xM.
(1)粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离;
(2)M点的横坐标xM.
分析:(1)做直线运动时电场力等于洛伦兹力,做圆周运动洛伦兹力提供向心力,只有电场时,粒子做类平抛运动,联立方程组即可求解;
(2)撤电场加上磁场后做圆周运动洛伦兹力提供向心力,求得R,再根据几何关系即可求解.
(2)撤电场加上磁场后做圆周运动洛伦兹力提供向心力,求得R,再根据几何关系即可求解.
解答:解:(1)做直线运动有:qE=qBv0
做圆周运动有:qBv0=m
只有电场时,粒子做类平抛,有:qE=ma
R0=v0t
vy=at
解得:vy=v0
粒子速度大小为:v=
=
v0
速度方向与x轴夹角为:θ=
粒子与x轴的距离为:H=h+
at2=h+
(2)撤电场加上磁场后,有:qBv=m
解得:R=
R0
粒子运动轨迹如图所示,圆心C位于与速度v方向垂直的直线上,该直线与x轴和y轴的夹角均为
,有几何关系得
C点坐标为:xC=2R0
yC=H-R0=h-
过C作x轴的垂线,在△CDM中:
=R=
R0
=yC=h-
解得:
=
=
M点横坐标为:xM=2R0+
答:(1)粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角为
,粒子到x轴的距离为h+
;
(2)M点的横坐标xM为2R0+
.
做圆周运动有:qBv0=m
| ||
R0 |
只有电场时,粒子做类平抛,有:qE=ma
R0=v0t
vy=at
解得:vy=v0
粒子速度大小为:v=
|
2 |
速度方向与x轴夹角为:θ=
π |
4 |
粒子与x轴的距离为:H=h+
1 |
2 |
R0 |
2 |
(2)撤电场加上磁场后,有:qBv=m
v2 |
R |
解得:R=
2 |
粒子运动轨迹如图所示,圆心C位于与速度v方向垂直的直线上,该直线与x轴和y轴的夹角均为
π |
4 |
C点坐标为:xC=2R0
yC=H-R0=h-
R0 |
2 |
过C作x轴的垂线,在△CDM中:
. |
CM |
2 |
. |
CD |
R0 |
2 |
解得:
. |
DM |
|
|
M点横坐标为:xM=2R0+
|
答:(1)粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角为
π |
4 |
R0 |
2 |
(2)M点的横坐标xM为2R0+
|
点评:该题是带电粒子在混合场中运动的问题,要求同学们理解仅有电场时,粒子做类平抛运动,只有磁场时做匀速圆周运动,再根据圆周运动和平抛运动的基本公式及几何关系解题,本题难度较大.
练习册系列答案
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| ||
B、当小球运动的弧长为圆周长的
| ||
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D、小球从b点运动到c点,电势能增大,动能先增大后减小 |
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B、q从O点沿x轴移到A的过程中,电场力一直做正动 | ||
C、q在B点,受到的电场力大小为
| ||
D、q在O、A、B、C四点时,在O点电势能最低 |