Question

[选修3-4]
（1）验钞机发出的光能使钞票上的荧光物质发光，电视机、空调等家电上的遥控器用它的光束来遥控电视机、空调等家电，下列判断正确的是

D

A．它们发出的都是紫外线．
B．它们发出的都是红外线．
C．验钞机发出的是红外线，遥控器发出的是紫外线．
D．验钞机发出的是紫外线，遥控器发出的是红外线．
（2）一列横波在x轴上传播，t₁=0和t₂=0.005s时的波形，如图所示的实线和虚线，求：
（1）设周期大于（t₂-t₁），求波速；
（2）设周期小于（t₂-t₁），并且波速为6000m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析：（1）验钞机发出的光是紫外线，电视机、空调等家电上的遥控器出的光是红外线．
（2）（1）由于波的传播方向未知，分两种方向进行分析：当波向右传播时，波传播的最短距离为

1

4

波长，当波向左传播，波传播的最短距离为

3

4

波长．由图确定出传播的距离，求出波速．（2）由波速为6000m/s和时间求出波传播的距离，根据波形的平移确定波的传播方向．

解答：蟹：（1）验钞机发出的光能使钞票上的荧光物质发光，它发出的是紫外线，电视机、空调等家电上的遥控器出的光是红外线．
故选D
（2）当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播
的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长．
（1）因△t=t₂-t₁＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出．
若波向右传播，则在0.005s内波传播的距离为

1

4

波长，即传播了2 m，故波速为
  v=

△s

△t

=

2

0.005

 m/s=400m/s．
若波向左传播，则在0.005s内波传播的距离为

3

4

波长，即传播了6 m，故波速为
   v′=

△s′

△t

=

6

0.005

m/s=1200m/s．
（2）因△t=t₂-t₁＞T，所以传播的距离大于一个波长，在△t内传播的距离为：
△x=v△t=6000×0.005m=30 m
得到△x=30m=3λ+

3

4

λ，根据波形的平移得：波的传播方向沿x轴的负方向．
故答案为：（1）D；（2）（1）设周期大于（t₂-t₁），若波向右传播，波速为400m/s；若波向左传播，波速为1200m/s．（2）设周期小于（t₂-t₁），并且波速为6000m/s，波的传播方向沿x轴的负方向．

点评：知道两个时刻的波形，根据可以得出波传播的距离通项，求出波速的通项，再求出波速的特殊值．