Question

【题目】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角，导轨电阻不计。磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m=0.01kg、电阻不计。定值电阻R1=30Ω，电阻箱电阻调到R2=120Ω，电容C=0.01F，重力加速度g=10m/s2.现将金属棒由静止释放，则：

（1）若在开关接到1的情况下，求金属棒下滑的最大速度；

（2）若在开关接到2的情况下，求经过时间t=2.0s时金属棒的速度；

（3）若在开关接到2的情况下，求电容器极板上积累的电荷量Q随时间t变化的关系。

Answer 1

【答案】(1) (2) 5m/s (3)

【解析】

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，此时棒处于平衡状态，

故有，

而 ， ，其中 ，

由以上各式得： ，

代入数值得最大速度：

（2）对任意时刻，由牛顿第二定律 ，

滑过程中通过金属棒的瞬时电流 ，

在时间内电容器充入的电荷量 ，

电容器两极板在时间内电压的变化量 ，

金属棒下滑过程中的加速度满足 ，

由以上各式得

此式表明棒下滑过程中，加速度保持不变，棒做匀加速直线运动，代入数据可得a=2.5m/s2，

故金属棒的瞬时速度为v=at=5m/s

（3）设t时刻金属棒下滑的速度大小为 ，

则金属棒产生的感应电动势为，

电容器两极板之间的电势差为，

设t时刻电容器极板上积累的电荷量为Q，由 得 ，

联立以上各式得，

即电容器极板上积累的电荷量随时间变化的关系为