Question

【题目】如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0=90cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=16cm，水银柱上方空气柱长h0=20cm．现在对金属球形容器缓慢加热．（已知大气压p0=76cmHg，U形玻璃管的横截面积为S=0.5cm2）．求：

Ⅰ．当加热到多少摄氏度时，两边水银柱高度在同一水平面上？
Ⅱ．当加热到277℃时停止加热（此时右管中还有水银），求此时金属球形容器内U形玻璃管左侧、右两侧水银面的高度差．

Answer 1

【答案】解：Ⅰ、根据题意得：

初始状态：p1=p0﹣h1=60 cmHg，

V1=V0+h0S=100 cm3，T1=300 K，

末状态：p2=p0=76cmHg，

V2=V1+ S=104 cm3，T2=（273+t2）K

由理想气体状态方程有： =

代入数据解得：t2=122.2℃．

Ⅱ、由于277℃＞122.2℃，所以左边水银柱将高于右边，设左边比右边高h（cm）

末状态：p3=p0+h=（76+h） cmHg，

V3=V1+（ + ）S，

T3=（273+277）K=550 K

由理想气体状态方程有： = ，

代入数据解得：h=24cm；

答：Ⅰ．当加热到122.2℃，两边水银柱高度在同一水平面上．

Ⅱ．此时金属球形容器内U形玻璃管左侧、右两侧水银面的高度差是24cm．

【解析】（1）以金属球内气体为研究对象进行分析，对金属球形容器缓慢加热过程中，温度压强体积均发生变化，根据已知列出理想气体状态方程进行求解。
（2）由于277℃＞122.2℃，所以左边水银柱将高于右边，以金属球内气体为研究对象进行分析，温度压强体积均发生变化，根据已知列出理想气体状态方程进行求解。