题目内容
如图所示,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口中心距挡板s=1m.图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,而匀强电场未在图中画出.质量m=1×10-3kg、电量q=-2×10-3C的带电小球a(视为质点),自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动,与质量相等,静止不带电小球b(视为质点)发生弹性碰撞.b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动,若b球与档板相碰后以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中.(g取10m/s2,可能会用到三角函数值sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求:
(1)碰撞后两小球速度大小
(2)电场强度的大小与方向;
(3)小球运动的可能最大速率;
(4)b小球运动的可能最长时间.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102243051038587.png)
(1)碰撞后两小球速度大小
(2)电场强度的大小与方向;
(3)小球运动的可能最大速率;
(4)b小球运动的可能最长时间.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102243051038587.png)
(1)两个小球弹性碰撞过程,系统动量守恒、机械能守恒,有:
mav0=mav1+mbv2
ma
=
ma
+
mb
解得:v1=0,v2=v0
(2)小球做匀速圆周运动,则有:
qE=mg
故有:E=
=10N/C
电场方向竖直向下
(2)若小球速率最大,则运动半径最大,如轨迹①所示:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102243054777638.png)
=s2+(h-R1)2
可得:R1=
m
由qv1B=m
解得:v1=
=
m/s
(3)因为速度方向与半径垂直,圆心必在挡板所在的竖直线上.
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中,则有
2nR<h
?n<1.5,故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时,即为(2)问中的解
②当n=1时,有
(3R-h)2+s2=R2
可得R2=1m,运动轨迹如由图中②所示
或者R3=
m,运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动,小球所花时间最长,则有:
T=
=2π
sinθ=
=
故θ=53°,轨迹③运动对应的圆心角α=360°+(180°-53°)=487°
运动最长时间为:
t=
T=
π≈8.5s
答:(1)碰撞后a球速度大小为零,b球速度大小为v0;
(2)电场强度E=10N/C,电场方向竖直向下;
(3)小球运动的可能最大速率为
m/s;
(4)小球运动的可能最长时间为8.5s.
mav0=mav1+mbv2
1 |
2 |
v | 20 |
1 |
2 |
v | 21 |
1 |
2 |
v | 22 |
解得:v1=0,v2=v0
(2)小球做匀速圆周运动,则有:
qE=mg
故有:E=
mg |
q |
电场方向竖直向下
(2)若小球速率最大,则运动半径最大,如轨迹①所示:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/201406102243054777638.png)
R | 21 |
可得:R1=
5 |
3 |
由qv1B=m
| ||
R1 |
解得:v1=
qBR1 |
m |
5 |
3 |
(3)因为速度方向与半径垂直,圆心必在挡板所在的竖直线上.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/2014061022430560211679.png)
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中,则有
2nR<h
?n<1.5,故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时,即为(2)问中的解
②当n=1时,有
(3R-h)2+s2=R2
可得R2=1m,运动轨迹如由图中②所示
或者R3=
5 |
4 |
以轨迹③运动,小球所花时间最长,则有:
T=
2πm |
qB |
sinθ=
R2 |
R3 |
4 |
5 |
故θ=53°,轨迹③运动对应的圆心角α=360°+(180°-53°)=487°
运动最长时间为:
t=
α |
360° |
974° |
360° |
答:(1)碰撞后a球速度大小为零,b球速度大小为v0;
(2)电场强度E=10N/C,电场方向竖直向下;
(3)小球运动的可能最大速率为
5 |
3 |
(4)小球运动的可能最长时间为8.5s.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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