题目内容

6.如图所示,棒AB的A端靠在竖直墙壁上,B端搁在水平地面上,棒长为2m,在棒的中点C处有一质量m=0.5kg的小物体被固定在棒上(小物块和C点均未画出),棒的两端可分别沿墙面和地面滑动.当棒的B端以v=3m/s的速度向左匀速滑动,棒与墙面的夹角θ为30°时,(g=10m/s2) 求:
(1)此时A端的速度VA
(2)此时C点的速度VC
(3)此时棒对C处小物体的作用力有多大?

分析 (1)由速度的合成与分解可以求出A点沿墙竖直向下的速度大小,要注意的是关联AB两点的速度是沿AB方向的分量是相等的.
(2)分析可知C点是以墙角为圆心,以棒长一半为半径r=1m做圆周运动(斜边的中线等于斜边的一半),再由速度的合成与分解从而求出C点的速度.
(3)由于求出了C点此该做圆周运动的速度,从而也求出了此刻的向心加速度,而向心加速是由重力和棒对C物体的作用合力的分量提供,所以求出向心加速度沿竖直方向的分量,再由牛顿第二定律求出棒对C物体的作用.

解答 解:(1)由运动的合成和分解可知B点此时沿棒方向速度分量为V1=Vsinθ
  由杆连接特点可知A点此时沿棒方向速度分量也为V1=Vsinθ
  则A点此时速度$V{\;}_A=\frac{V_I}{cosθ}=Vtanθ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}V=\sqrt{3}m/s$
  方向沿竖直墙向下
(2)分析可知C点是以墙角为圆心,以棒长一半为半径r=1m做圆周运动,VC方向为该点的切线方
  由杆连接特点可知C点此时沿棒方向速度分量也为V1=Vsinθ
  (或因为B点始终是匀速运动,则C点水平方向分速度始终也为V/2)则可得$V{\;}_C=\frac{Vsinθ}{cosθ}=\sqrt{3}m/s$
(3 )由于物块随C做圆周运动,则其此时的向心加速度为an
  且${a_n}=\frac{{{V_C}^2}}{r}=3m/{s^2}$
  而m在水平方向一直是匀速运动,m水平方向不受棒的作用力,则棒给m的作用力一定是沿竖直方向,
  这个力F和物块的重力的合力使m的加速度一定是沿竖直方向,则$a=\frac{a_n}{cosθ}=2\sqrt{3}m/{s^2}$
  由牛顿第二定律:F+mg=ma
  解得F=-(5-$\sqrt{3}$)N=-3.27N
  则此时棒对C处小物体的作用力大小为3.27N,方向竖直向上.
答:(1)此时A端的速度VA为$\sqrt{3}$m/s.
(2)此时C点的速度VC为$\sqrt{3}$ m/s.
(3)此时棒对C处小物体的作用力大小为3.27N,方向竖直向上.

点评 本题的靓点在于:①当杆沿墙下滑时,A、B两点速度是通过沿杆的分量联系起来的,由速度的合成就能求出A点下滑的速度.②令人费解的是C点的运动是圆周运动,由于C点到墙角的距离不变,则C点绕墙角做圆周运动.③此该C点速度由同上的方向可以求出,则向心加速度能求出,从而也求出沿竖直方向的分量,在此方向上应用牛顿第二定律就能求出棒对C物体的作用力.

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