题目内容
【题目】如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为1m，杆与水平方向的夹角为30°，质量为1 kg的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为
，小球在恒定拉力F作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端。已知拉力F的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大于30°，重力加速度g=10 m／s2。则
A. 拉力F与杆之间的夹角为30。时，F的值最小
B. 拉力F的最小值为5
N
C. 拉力F的大小可能为15 N
D. 拉力F做功的最小值为5J
【答案】ABD
【解析】小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有： Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10，即
由数学知识知当cosα+μsinα最大值为
；此时arctan
=60° 则α=90°-60°=30°；
，选项AB正确；
当F=15N时，由
可知：cosα+
sinα=
，由数学知识可知，此方程无解，可知选项C错误；
当拉力F做功的最小时，摩擦力为零，即mgcos30°-Fsinα=0，Fcosα=mgsin30°，解得F=mg，α=600；拉力的最小功为：W=Flsin300=5J，选项D正确；故选ABD.
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