题目内容
【题目】如图所示,水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对.极板长度为l,板间距为d,板间存在着方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场.假设电场、磁场只存在于两板间.一质量为m、电荷量为q的粒子,以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间,恰好做匀速直线运动.不计粒子的重力及空气阻力.
(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小;
(2)若撤去磁场,粒子能从极板间射出,求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离;
(3)若撤去电场,还是让该粒子以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于磁场的方向射入极板间,为使粒子不从磁场中射出,求所加磁场的磁感应强度的范围.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)粒子做匀速直线运动,所受电场力与洛伦兹力平衡:
解得:
(2)撤去磁场,粒子在极板之间做类平抛运动,分解位移:
电场力提供加速度:
联立方程解得粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离:
(3)撤去电场,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由于粒子的电性不影响结果,所以假设粒子带正电,则粒子的运动轨迹如图所示。
若为轨迹1,则粒子的运动半径:
洛伦兹力提供向心力:
联立方程解得:
若为轨迹2,则根据勾股定理,粒子的运动半径:
洛伦兹力提供向心力:
联立方程解得:
为使粒子不从磁场中射出,所加磁感应强度的范围为:
即:
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