题目内容

【题目】细管 AB 内壁光滑、厚度不计,加工成如图所示形状。长 L0.5m BD 段竖直,其 B 端与半径 R0.3m 的光滑圆弧轨道平滑连接,P 点为圆弧轨道的最高点。CD 段是半径 R0.3m 的四分之一圆弧,AC 段在水平面上。管中有两个可视为质点的小球 ab 质量分别为 ma6kgmb2kg。最初 b 球静止在管内 AC 段某一位置,a 球以速度 v0 水平向右运动,与b 球发生弹性碰撞。重力加速度g 10m/s2

1)若 v04m/s,求碰后 ab 两球的速度大小:

2)若 a 球恰好能运动到 B 点,求 v0的大小,并通过分析判断此情况下 b 球能否通过 P 点。

【答案】12m/s,6m/s28m/s,能。

【解析】

(1)由于 ab 的碰撞是弹性碰撞,碰撞过程中动量守恒

mav0=mava+mbvb

同时,碰撞过程中机械能也守恒

由以上两式可解得

(2) a碰撞以后的运动过程中,a小球机械能守恒。若a恰好运动到B点,即到达B点时速度为 0

解得:

v1=4m/s

(1)问中计算可知

解得:

v0=8m/s

同理也可求出b球碰撞以后的速度

假设 b球能上到P点,上升过程中机械能守恒

解得

若恰好能运动到P

解得:

可得 v3>vP因此,b球能够通过 P.

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