题目内容
8．
如图所示，从带有小孔的放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的α粒子（质量为m，电荷量为+q）．为测定其飞出的速度v0的大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，α粒子恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器M板上的狭缝，并打到置于N板上的荧光屏上，此时通过显微镜头Q可以观察到屏上出现了一个亮点．闭合电键S后，调节滑动变阻器的滑动触头P，当触头位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总阻值R0=2r0，求：（1）当触头位于滑动变阻器的中央位置时，每个α粒子在磁场中运动的总时间t；
（2）α粒子的速度v0的大小；
（3）该半圆形磁场区域的半径R．
分析 （1）α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．根据时间与周期的关系，求出总时间．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出回路中的电流I，由欧姆定律求出两板间的电压，然后应用动能定理求解α粒子从放射源飞出速度的大小v0．
（3）由牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径r，根据几何知识得出半圆形磁场区域的半径．
解答 解：（1）由题意可知，“粒子向上射入磁场偏转900后射出，后来又从O点返回磁场再偏转900，
最后向上射出磁场，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{1}{4}$T×2
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：t=$\frac{πm}{qB}$；
（2）由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流为：I=$\frac{E}{{r}_{0}+{R}_{0}}$=$\frac{E}{3{r}_{0}}$，
两极板间的电压为：U=I$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{E}{3}$，
对α粒子，在加速电场中应用动能定理得：-qU=0-$\frac{1}{2}$mv02，
解得：v0=$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（3）α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
由题意可知：R=$\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}$，
解得：R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{mE}{3q}}$；
答：（1）当触头位于滑动变阻器的中央位置时，每个α粒子在磁场中运动的总时间t为$\frac{πm}{qB}$；
（2）α粒子的速度v0的大小为$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（3）该半圆形磁场区域的半径R为$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{mE}{3q}}$．
点评 本题是磁场、电场、电路知识的综合，考查分析和解决较为复杂的物理问题的能力．要注意磁场的半径与轨迹半径不是一回事．
| A． | T变大，f变大 | B． | T变小，f变大 | C． | T变大，f不变 | D． | T变小，f变小 |
如图所示，质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B发生正碰后，小球A的速率变为$\frac{V}{2}$，则碰后B球的速度为（以v的方向为正方向）（ ）| A． | $\frac{v}{2}$ | B． | -v | C． | -$\frac{v}{3}$ | D． | $\frac{v}{6}$ |
如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，现分别用手拉住绳的中点向上提起相同的水保持静止时，下列说法中正确的是（ ）| A． | a绳中张力最大 | B． | c绳中张力最大 | ||
| C． | 三条绳中张力一样大 | D． | 三次中手向上的拉力，拉c绳时最大 |
某同学利用光电门传感器设计了一个研究小物体自由下落时机械能是否守恒的实验，实验装置如图所示，图中A、B两位置分别固定了两个光电门传感器．实验时测得小物体上宽度为d的挡光片通过A的挡光时间为t1，通过B的挡光时间为t2．为了证明小物体通过A、B时的机械能相等，还需要进行一些实验测量和列式证明．| A． | 一定不相等 | B． | 不相等 | ||
| C． | 有时相等，有时不相等 | D． | 相等 |
如图所示，一轻绳的一端通过光滑的定滑轮O，与处在倾角30°光滑斜面上的物体A连接，A的质量为m，轻绳的另一端和套在竖直光滑直杆上的物体B连接，B的质量为M，OB间的水平距离s=$\sqrt{3}$m，当B由静止释放下降h=1m时，A的速率有多大？| A． | 电荷在等势面上移动时不受电场力的作用 | |
| B． | 等势面上各点的场强大小相等 | |
| C． | 等势面一定跟电场线垂直 | |
| D． | 两个等势面可以相交 |