Question

【题目】如图所示xoy平面内，y≥5cm和y＜0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B=1.0T，一个质量为m=1.6×10﹣15kg，带电量为q=1.6×10﹣7C的带电粒子，从坐标原点O以v0=5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π=3.14，计算结果保留3位有效数字），求：

（1）粒子从O到运动到Q所用的最短时间；
（2）粒子从O到运动到Q点的所通过的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的运动轨迹如图所示

当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t1，有：

得：

又：

代入数据得：r=0.05m，T=6.28×10﹣7s

由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期，所以：

s

在无场区域运动的时间为t2，有： s

s

答：粒子从O到运动到Q所用的最短时间是1.028×10﹣6s；

（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：

s1=2nπr（n=1，2，3…）

在无场区的路程为：s2=4nd（n=1，2，3…）

总路程为：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）

答：粒子从O到运动到Q点的所通过的路程是0.514n，（n=1，2，3…）

【解析】（1）求解带电粒子在磁场中运动，先画出运动轨迹，然后 根据几何关系结合周期和半径公式求出运动时间，粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短，粒子在磁场中运动的时间与在无场区域运动的时间相加就可以求出粒子从O到运动到Q所用的最短时间。
（2）粒子的运动情况应该是第一问运动的无限次重复，具有周期性的运动，是一个运动路程的整数倍。求出一次的路程乘以次数就可以了。
【考点精析】认真审题，首先需要了解洛伦兹力(洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功)．