题目内容
如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期．
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)
(1)求两星球做圆周运动的周期．
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)
(1)2π
(2)1.01
(2)1.01(1)mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，联立解得
R＝
L，r＝
L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m
L，得T＝2π.
(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝m，L化简得T2＝2π
，所以两种周期的平方比值为
＝
＝1.01.
R＝
L，r＝L对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝mL，得T＝2π.(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m，L化简得T2＝2π，所以两种周期的平方比值为＝＝1.01.
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