题目内容

【题目】如图所示,固定的竖直光滑U型金属导轨,间距为L,上端接有阻值为R的电阻,处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上,导轨的电阻忽略不计.初始时刻,弹簧处于伸长状态,其伸长量为x1=,此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.则下列说法正确的是()

A. 初始时刻导体棒受到的安培力大小F =

B. 初始时刻导体棒加速度的大小

C. 导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热

D. 导体棒往复运动,最终静止时弹簧处于压缩状态

【答案】BD

【解析】A. 导体棒的初速度为v0,初始时刻产生的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得:E=BLv0

设初始时刻回路中产生的电流为I,由闭合电路的欧姆定律得:I=E/(R+r)

设初始时刻导体棒受到的安培力为F,由安培力公式得:F=BIL

联立上式得,F=.故A错误;

B. 初始时刻,弹簧处于伸长状态,棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力,所以:ma=mg+kx+F

得:a=.故B正确;

C.导体棒直到最终静止时,棒受到重力和弹簧的弹力,受力平衡,则:mg=kx2,得:x2=.由于x1=x2,所以弹簧的弹性势能不变,

由能的转化和守恒定律得:mg(x1+x2)+Ek=Q

解得系统产生的总热量:Q=

R上产生的热量要小于系统产生的总热量。故C错误;

D. 从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能,另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能;当导体棒静止时,棒受到重力和弹簧的弹力,受力平衡,所以弹簧处于压缩状态,故D正确;

故选:BD

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