Question

【题目】如图所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2 ， 绳子不可伸长．现将小球A从静止释放，则：

（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；
（2）求小球A运动到底端C点时的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：

kx=F﹣mBg

解得x=0.1m

答：在释放小球A之前弹簧的形变量为0.1m

（2）解：由题意知，杆长L=0.8m，故∠ACO1=θ=37°故CO1=AO1，当A到达C时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在C点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，

可得，平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得：vB'=vA’cos37°

对于整个下降过程由机械能守恒得：mAgLsin37°= mAvA'2+ mB vB'2联立解得：vA'=2m/s

答：求小球A运动到底端C点时的速度为2m/s

【解析】（1）根据胡克定律，直接列式求解即可。
（2）小球下滑过程中，满足机械能守恒，利用速度的合成和分解结合几何关系求出分速度，再利用机械能守恒定律列方程求解。
【考点精析】认真审题，首先需要了解机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)．