Question

匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中按如图所示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动．t=0时线圈平面与磁感应线垂直，规定adcba的方向为电流的正方向，求：
（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式．
（2）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流．
（3）线圈转动一周过程中外力做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω，再由从中性面开始计时，从而确定感应电动势瞬时值的表达式．
（2）由感应电动势的瞬时表达式，结合闭合电路欧姆定律可得，线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小；
（3）线圈转动一周的过程中外力做的功，完全给电阻用来发热，因此由有效值来计算在一周发热量．

解答：解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值为E_m=NBSω，
则线圈转动过程中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsinωt
（2）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流
i=

e

R

=

NBSω

R

sin60°=

3 NBSω

2R

（3）感应电动势的有效值为：
E=

Em

2

=

NBSω

2

根据能量守恒定律，线圈转动一周过程中外力做的功：
W=

E2

R

T=

πN2B2S2ω

R

答：（1）线圈转动过程中感应电动势瞬时值的表达式e=NBSωsinωt．
（2）线圈转到与图示位置成60°角时的瞬时电流的大小为

3 NBSω

2R

．
（3）线圈转动一周的过程中外力做的功为

πN2B2S2ω

R

．

点评：从中性面开始计时，则瞬时表达就是正弦，若是垂直中性面计时，则瞬时表达式就是余弦；由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势，而E=BLV可得瞬时感应电动势；求电阻发热，则必须将交流电的有效值代入计算．