题目内容
如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为g(g>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板L处有一固定档板,长为L的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小粒,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经历时间To第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_ST/0.png)
(l)小球第一次接触Q时的速度大小;
(2)假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式;
(3)若k=2,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_ST/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_ST/images2.png)
【答案】分析:(1)小球在电场力作用下由静止开始向左运动,根据牛顿第二定律求出加速度,再根据运动学公式求解第一次接触Q时的速度大小.
(2)小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间包括两部分,一部分是小球从接触Q开始,经历时间To第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回,另一部分是离开Q向右做减速运动的过程.根据运动学公式进行求解.
(3)根据动能定理求得小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离,再求出第二次,即可求解.
解答:解:(1)设小球第一次接触Q的速度为v,接触Q前的加速度为a.
根据牛顿第二定律有 qE=ma
对于小球从静止到与Q接触前的过程,根据运动学公式有v2=2al
联立解得v=
(2)小球每次离开Q的速度大小相同,等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an,速度由v减为零
所需时间为tn,小球离开Q所带电荷量为qn,则
qnE=man
tn=
qn=
联立解得tn=
小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间
Tn=2T+
kn,
(3)假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1,则
(qE-f)L-(
+f)L1=0
即L1=L
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2,则
(qE-f)L-2fL1-(
+f)L2=0
即L2=
L
又因此时电场力F=
=
=f,即带电小球可保持静止
带电小球最终停止的位置距P点的距离L3为
L3=L-
=
答:(l)小球第一次接触Q时的速度大小是
;
(2)小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式是Tn=2T+
kn;
(3)带电小球最终停止的位置距P点的距离是
.
点评:了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
要注意小球运动过程中各个物理量的变化.
(2)小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间包括两部分,一部分是小球从接触Q开始,经历时间To第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回,另一部分是离开Q向右做减速运动的过程.根据运动学公式进行求解.
(3)根据动能定理求得小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离,再求出第二次,即可求解.
解答:解:(1)设小球第一次接触Q的速度为v,接触Q前的加速度为a.
根据牛顿第二定律有 qE=ma
对于小球从静止到与Q接触前的过程,根据运动学公式有v2=2al
联立解得v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/0.png)
(2)小球每次离开Q的速度大小相同,等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/1.png)
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an,速度由v减为零
所需时间为tn,小球离开Q所带电荷量为qn,则
qnE=man
tn=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/2.png)
qn=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/3.png)
联立解得tn=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/4.png)
小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间
Tn=2T+
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/5.png)
(3)假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1,则
(qE-f)L-(
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/6.png)
即L1=L
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2,则
(qE-f)L-2fL1-(
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/7.png)
即L2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/8.png)
又因此时电场力F=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/9.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/10.png)
带电小球最终停止的位置距P点的距离L3为
L3=L-
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/11.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/12.png)
答:(l)小球第一次接触Q时的速度大小是
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/13.png)
(2)小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式是Tn=2T+
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/14.png)
(3)带电小球最终停止的位置距P点的距离是
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193419061083083/SYS201310291934190610830010_DA/15.png)
点评:了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
要注意小球运动过程中各个物理量的变化.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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A、向心力FA<FB | B、线速度大小相等 | C、向心加速度相等 | D、角速度大小相等 |