题目内容
【题目】如图所示,在平面内,有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出N个速率均为的电子,形成宽为2b,在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流。电子流沿方向射入一个半径为R,中心位于原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向里,电子经过磁场偏转后均从P点射出,在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为且关于轴对称的小孔。K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压,穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出,从而形成电流。已知,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围;
(3)当时,每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数;
(4)画出电流随变化的关系曲线(在答题纸上的方格纸上)。
【答案】(1),(2)60o,(3)(4)
【解析】
由题意可以知道是磁聚焦问题,即
(1)轨道半径R=r
根据
解得:
(2)运动轨迹图如下
上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角,由几何关系
解得:
同理下端电子从p点射出与负y轴最大夹角也是600
所以电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围:
(3)进入小孔的电子速度与y轴间夹角正切值大小为:
解得:
此时对应的能够进入平行板内电子长度为 ,根据几何关系知:
设每秒能到达A板的电子数为n,
则由比例关系知:
解得:
(4)有动能定理得出遏止电压 与负y轴成450角的电子的运动轨迹刚好与A板相切,此时速度为 其逆过程是类平抛运动,达到饱和电流所需要的最小反向电压 或者根据(3)可得饱和电流大小 作图如下:
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