题目内容
中国探月首席科学家、中科院院士欧阳自远于2007年5月16日说，中国探月工程分三步走，即绕月、落月、和采样返回，都属不载人探月活动，目前已经实施的第一期探月工程就是在2007年发射的第一颗围绕月球飞行的卫星--“嫦娥一号”．已知地球质量M和月球质量m之比
=81，地球半径R与月球半径r之比
=3.6，地球的第一宇宙速度v=7.9km/s，试求：
（1）月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比；
（2）围绕月球表面附近飞行的卫星的速度．
| M |
| m |
| R |
| r |
（1）月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比；
（2）围绕月球表面附近飞行的卫星的速度．
分析：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据等式表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行比较．
求解第一宇宙速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）应该根据万有引力提供向心力来计算．
根据等式表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行比较．
求解第一宇宙速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）应该根据万有引力提供向心力来计算．
解答：解：（1）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
=mg
g=
月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比
=
已知地球质量M和月球质量m之比
=81，地球半径R与月球半径r之比
=3.6，
解得：
=0.16
（2）对近地卫星，根据万有引力提供向心力得：
=m
对近月卫星，根据万有引力提供向心力得：
=m
联立得：v月=
=1.67km/s
答：（1）月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比是0.16；
（2）围绕月球表面附近飞行的卫星的速度是1.67km/s．
| GMm |
| R2 |
g=
| GM |
| R2 |
月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比
| g月 |
| g |
| ||||
|
已知地球质量M和月球质量m之比
| M |
| m |
| R |
| r |
解得：
| g月 |
| g |
（2）对近地卫星，根据万有引力提供向心力得：
| GMm |
| R2 |
| v2 |
| R |
对近月卫星，根据万有引力提供向心力得：
| Gmm′ |
| r2 |
| ||
| r |
联立得：v月=
|
答：（1）月球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比是0.16；
（2）围绕月球表面附近飞行的卫星的速度是1.67km/s．
点评：本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！
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，地球半径R与月球半径r之比
，地球的第一宇宙速度v＝7.9km/s,试求：