Question

【题目】公园的湖面上修建了一个伸向水面的观景平台，如图所示为其竖直截面图，水平湖底上的P点位于观景平台右侧边缘正下方，观景平台下表面距湖底的高度为H=4m，在距观景平台右侧边缘正前方d=4m处有垂直湖面足够大的宣传布幕．在P点左侧l=3m处湖底上的Q点安装有一单色光光源（可视为点光源）．已知水对该单色光的折射率n=，当水面与观景平台的下表面齐平时，只考虑在图中截面内传播的光，求：

①该光源发出的光照射到布幕上的最高点距水面的高度h；

②该光源发出的光能射出水面的最远位置距观景平台右侧的最远距离s．

Answer 1

【答案】①3m②

【解析】试题分析：射向观景台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高，作出光路图，由数学知识求折射角的正弦值，即可由折射定律求出入射角的正弦，再由数学知识求解高度h．

Ⅱ、点光源S接近水面时，入射角为90°，光能照亮的距离最远，由折射定律求出折射角，即可由几何知识求解最远距离．

Ⅰ.光路如图所示：

射向观景台右侧边缘的光线折射后射到布幕上的位置最高

由折射定律得：

而

解得 sini=0.8

而

解得 h=3m

Ⅱ、点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时，被照亮的距离为最远距离，此时，入射角为90°，折射角为临界角C．

根据

以及

解得：