Question

4．一电压表的内阻R_v约在1kΩ-2kΩ之间，现要测量它的内阻，提供的器材有：

编号	器材名称及技术指标	编号	器材名称及技术指标
A	待测电流表V1（量程3V）	B	电源E（4V，内阻0.6Ω）
C	电阻箱R （0-9999Ω）	D	滑动变阻器R1（0-20Ω，1A）
E	滑动变阻器 R2 （0-250Ω，0.6A）	F	滑动变阻器R3 （0-1kΩ，0.3A）
G	标准电压表V2（量程3V）	H	电键及导线若干

（1）某实验小组采用半偏法设计图甲电路图来测量电压表的内阻．
①实验中应选择滑动变阻器R₃（填器材前面的编号），闭合开关前应将滑片P移至a（填“a”或“b”）；
②小组同学通过讨论认为实验存在一定的系统误差（填“系统”或“偶然”），测量值总是比实际值偏小（填“偏大”或“偏小”）．
（2）实验小组对原来的方案进行改进，设计出图乙电路图来测量电压表的内阻，电压表内阻的表达式R_v=$\frac{{U}_{1}R}{{U}_{2}-{U}_{1}}$（用U₁、U₂和R表示）．

Answer 1

分析 （1）应用半偏法测电压表内阻要选择阻值大的滑动变阻器，根据实验电路分析实验误差．
（2）根据图示电路图应用欧姆定律求出电压表内阻表达式．

解答 解：（1）①应用半偏法测电压表内阻，为减小实验误差，应选择阻值大的滑动变阻器，由实验器材可做，实验中应选择滑动变阻器D；
滑动变阻器采用分压接法，为保证电路安全，闭合开关前应将滑片P移至a端；
②调节电阻箱阻值时分压电路两端电压变大，实验认为分压电路两端电压不变，这是由于实验设计造成的误差，属于系统误差；
调节电阻箱阻值时电路总电阻变大，分压电路两端电压变大，电压表半偏，则电阻箱两端电压大于电压表满偏电压的一半，
电阻箱阻值大于电压表内阻，实验认为电压表内阻等于电阻箱阻值，因此电压表内阻的测量值大于真实值，即测量值总是比实际值偏大．
（2）由图乙所示电路图可知，电压表内阻：R_v=$\frac{{U}_{V}}{{I}_{V}}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}_{1}R}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
故答案为：（1）①D；a；②系统；偏大；（2）$\frac{{U}_{1}R}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 本题考查了半偏法测电压表内阻实验，知道实验原理是解题的前提与关键，分析清楚电路结构、应用串并联电路特点与欧姆定律可以解题．