Question

6．如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现使小球以初速度v₀=$\sqrt{6Rg}$沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中（　　）

• A． 小球的机械能守恒
• B． 小球在最低点时对金属环的压力是7mg
• C． 小球在最高点时，重力的功率是mg$\sqrt{gR}$
• D． 小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR

Answer 1

分析 小球运动到环的最高点与环恰无作用力，由重力提供向心力，列式可求出小球经过最高点时的速度．在最低点，根据向心力公式即可求解小球在最低点时对金属环的压力．小球从最低点运动到最高点的过程中，运用动能定理列式求出克服摩擦力所做的功．重力的功率由公式P=mgv_y分析．

解答 解：A、小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v，
则 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$
从最低点到最高点，由动能定理得：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，又v₀=$\sqrt{6Rg}$
解得：W_克=0.5mgR，所以机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR，故A错误，D正确．
B、在最低点，根据向心力公式得：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：N=7mg，则由牛顿第三定律知，小球在最低点时对金属环的压力是7mg，故B正确；
C、小球小球在最高点时，重力方向与速度方向垂直，重力的功率为零，故C错误．
故选：BD

点评 本题考查了机械能守恒定律、向心力公式以及动能定理的直接应用，要求同学们明确圆周运动最高点的临界条件，知道重力功率与竖直分速度有关．