Question

如图5－13所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M₂，它下面用长为L的绳系一质量为M₁的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V₀多大？

Answer 1

从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：
mv₀=(M₁+M₁+m)v ③
　　

【错解分析】错解： 由动量守恒定律：mv₀=(M₁＋M₂+m)v
　　
　　解得：
　　没有很好地分析物理过程，盲目模仿，没有建立正确的物理模型，简单地将此类问题看成“冲击摆”，缺少物理模型变异的透彻分析。事实上，此题与“冲击摆”的区别在于悬点的不固定，而是随着小车往前移动的。当摆摆到最高点时，(M₁＋m)只是竖直方向的速度为零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高点处(M₁＋m)具有动能。这一点是不少学生在分析物理过程及建立物理模型时最容易产生的错误。
　　【正确解答】 子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹打入砂袋瞬间具有速度v₀′，由动量守恒定律：
mv₀=(M₁＋m)v′ ①
　　此后(M₁＋m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而M₂在水平方向做加速运动，当(M₁+m)与M₂具有共同水平速度时，悬线偏角θ达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。满足机械能守恒，设共同速度为v，由机械能守恒有：
　　
　　但式①，②中有三个未知量，v₀，v₀′，v，还需再寻找关系。
　　从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：
mv₀=(M₁+M₁+m)v ③
　　
　　【小结】 对于大部分学生来讲，掌握一定的物理模型并不困难，困难在于题目变化，新的题目中的模型如何能够转换成为我们熟悉的，旧有的，规范的物理模型中，进而用比较普遍运用的物理规律去求解，此题就是从滑动的小车摆(暂且这样称呼)迁延至“冲击摆”，找出两者之间的共同点与区别，达到解决问题的目的。