题目内容
在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E；
（2）小球刚离开C点时的速度大小；
（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力．
分析：（1）根据小球离开圆弧后，受力分析，结合平衡条件，即可求解；
（2）选取小球从进入轨道到离开，由动能定理，即可求解；
（3）对小球受力情况，由牛顿第二定律，结合洛伦兹力表达式，即可求解．
（2）选取小球从进入轨道到离开，由动能定理，即可求解；
（3）对小球受力情况，由牛顿第二定律，结合洛伦兹力表达式，即可求解．
解答：解：（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，
由平衡条件得：F电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3 N/C
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F电Rsinθ-mgR(1-cosθ)=
-
代入数据得：v=5m/s
（3）由F 磁=qvB=
解得：B=1T
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，
由牛顿第二定律得：F N+Bqvo-mg=
代入数据得：FN=3.2×10-3N；
答：（1）匀强电场的场强3 N/C；
（2）小球刚离开C点时的速度大小5m/s；
（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力3.2×10-3N．
由平衡条件得：F电=qE=mgtanθ
代入数据解得：E=3 N/C
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F电Rsinθ-mgR(1-cosθ)=
| mv2 |
| 2 |
m
| ||
| 2 |
代入数据得：v=5m/s
（3）由F 磁=qvB=
| mg |
| cosθ |
解得：B=1T
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，
由牛顿第二定律得：F N+Bqvo-mg=
m
| ||
| R |
代入数据得：FN=3.2×10-3N；
答：（1）匀强电场的场强3 N/C；
（2）小球刚离开C点时的速度大小5m/s；
（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力3.2×10-3N．
点评：考查小球的受力分析，掌握牛顿第二定律与平衡方程的应用，理解动能定理的运用，注意功的正负表达，知道洛伦兹力大小受到速度的大小的影响．
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