Question

16．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，宽度为L，与水平面成夹角θ，在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，金属棒ab电阻为r，质量m，不计其他电阻．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，棒在沿斜面向上的恒力F作用下加速上升L达到最大速度v，则（　　）

• A． 在此过程中通过R的电荷量为$\frac{B{L}^{2}R}{R+r}$
• B． 当棒达到最大速度时，棒两端的电势差为U_ab=$\frac{BLvR}{R+r}$
• C． 当棒达到最大速度时，回路中的感应电流I=$\frac{BLv}{R+r}$
• D． 在此过程中电阻R上消耗的能量为FL-mgLsinθ

Answer 1

分析 电荷量根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解．棒两端的电势差等于R两端的电势差，由感应电动势公式和欧姆定律结合求解．根据能量守恒求电阻R上消耗的能量．

解答 解：A、通过R的电荷量为 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故A错误．
B、当棒达到最大速度时，棒产生的感应电动势为 E=BLv，棒两端的电势差 U_ab=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{BLvR}{R+r}$，故B正确．
C、当棒达到最大速度时，回路中的感应电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，故C正确．
D、在此过程中电阻R上消耗的能量为 E=$\frac{R}{R+r}$（FL-mgLsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）．故D错误．
故选：BC．

点评 本题求电荷量时运用q=$\frac{△Φ}{R+r}$，这是一个经验公式，做选择题可直接应用，但在计算题中要会推导．