Question

如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（取g＝10m/s²，结果可用根式表示）：

       （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω₀至少为多大？

       （2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？

       （3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω＇之间时的T—ω²的图象（要求标明关键点的坐标值）。

Answer 1

⑴；⑵；⑶如图所示

解析:

⑴

（3）分析：

a．当时  T₁=mgcos=8N   标出第一个特殊点坐标【0，8 N】--------（2分）

b．当<<

当时，T₂=12.5N  标出第二个特殊点坐标【，12.5N】------（2分）

c．当时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β

当时， T₃=20N

标出第三个特殊点坐标【，20N】-----------------（2分）

画出T-图象如图所示.